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$$低价购买$$

题目链接：

题目

“低价购买”这条建议是在奶牛股票市场取得成功的一半规则。要想被认为是伟大的投资者，你必须遵循以下的问题建议:“低价购买；再低价购买”。每次你购买一支股票,你必须用低于你上次购买它的价格购买它。买的次数越多越好!你的目标是在遵循以上建议的前提下，求你最多能购买股票的次数。你将被给出一段时间内一支股票每天的出售价($2^{16}$范围内的正整数)，你可以选择在哪些天购买这支股票。每次购买都必须遵循“低价购买；再低价购买”的原则。写一个程序计算最大购买次数。

这里是某支股票的价格清单：

日期 $1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12$

价格 $68,69,54,64,68,64,70,67,78,62,98,87$

最优秀的投资者可以购买最多$44$次股票，可行方案中的一种是：

日期 $2,5,6,10$

价格 $69,68,64,62$

输入

第$1$行: $N(1\le N\le 5000)$，股票发行天数

第$2$行: $N$个数，是每天的股票价格。

输出

两个数：最大购买次数和拥有最大购买次数的方案数$(\le 2^{31})$。当二种方案“看起来一样”时（就是说它们构成的价格队列一样的时候）,这$2$种方案被认为是相同的。

样例输入

1268 69 54 64 68 64 70 67 78 62 98 87

样例输出

4 2

思路

这道题是一道有关最长下降子序列的题目。

题目要求输出两个东东：

1. 最长下降子序列，我用$O(n^2)$的方法来做（$O(nlogn)$的我不会）。
2. 方案数，我用的方法是设$a[i]$为序列的第$i$个数字，$f[i]$为序列的前$i$个数字组成的新序列中，新序列的最后一个数字必须包含在里面的而且是最长的下降子序列的长度。如果$i>j$而且$f[i]==f[j]+1$还有$a[i]<a[j]$，我们就知道选完第$j$个的时候后面选$i$是最优的方法之一。（还要去重，如果重复了后面的就不算）

讲的可能听不懂，看代码吧。

代码

#include
   
    #include
    
     #include
     
      using namespace std;int n, a[5001], f[5001], ans1, way[5001], ans2;int main() {   		scanf("%d", &n);//读入	for (int i = 1; i <= n; i++)		scanf("%d", &a[i]);//读入		for (int i = 1; i <= n; i++) {   //求出最长下降子序列		f[i] = 1;		for (int j = 1; j < i; j++)			if (a[i] < a[j])				f[i] = max(f[i], f[j] + 1);		ans1 = max(ans1, f[i]);	}		for (int i = 1; i <= n; i++) {   		if (f[i] == 1) way[i] = 1;//为序列起点		for (int j = 1; j < i; j++)			if (f[i] == f[j] + 1 && a[i] < a[j]) way[i] += way[j];//j步的下一步可以是i步（且最优）				else if (f[i] == f[j] && a[i] == a[j]) way[i] = 0;//去重		if (f[i] == ans1) ans2 += way[i];//如果是最后答案就记录方案	}		printf("%d %d", ans1, ans2);//输出		return 0;}
     
    
   

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